Lista 1 - Correções

Três correções na lista 1:

• No problema 17, na verdade $q=2$. Para $q\ne 2$ o problema é falso.
• No problema 18, o correto é $0 \le k \le n$ no lugar de $0 \le k < n$ (ou seja, tem que valer para $k = n$ também).

• No problema 20, o polígono $P$ precisa ser convexo.

Agradecemos a quem nos apontou esses erros.
A lista 1 com as correções já está disponível no site.

Lista 1

Aí está a lista 1. Ressaltando as regras:

• Os alunos elegíveis para o treinamento são os medalhistas de ouro do nível 2 na OBM 2014 e os premiados do nível 3 na OBM 2014.
• As listas são eliminatórias. Ou seja, quem não tiver desempenho satisfatório é eliminado.
• Elas devem ser entregues no formato PDF ou imagem. Envie um único arquivo para
  
• No dia 28/02 as respostas serão publicadas. Por causa disso, não serão tolerados atrasos. Listas atrasadas terão nota zero. O prazo é 27/02, 23:59.
• Não se assuste com a quantidade de problemas. A grande maioria deles (1 a 16) são "simulacrais", ou seja, saem com uma ideia só ou com uma técnica que deve ser bem conhecida. Aproveite para estudar as ideias importantes com esses problemas.

Bons estudos!

Ano Novo, treinamento novo

No início de 2015, na Semana Olímpica, evento que reúne os premiados da OBM 2014, realizamos alguns simulados. Quatro deles eram temáticos, abordando problemas básicos de cada uma das quatro grandes áreas. Problemas que todo estudante que quer ir para a IMO precisa saber fazer rápido.

Os resultados desses simulados básicos variaram de "inaceitável" a "decente".

Com isso, chegamos à conclusão de que é necessário fazer algumas mudanças. As duas principais metas são:

• Fazer vocês, estudantes, trabalharem constantemente;
• Garantir que todos saibam as ideias básicas de cada área. Especialmente agora que os problemas 1, 2, 4, 5 da IMO são cada um das quatro áreas.

A resposta mais simples foi mudar o formato das listas. Fizemos duas mudanças importantes:

• As listas são obrigatórias e eliminatórias. Ou seja, você precisa fazer as listas e entregá-las periodicamente. Caso julguemos que seu desempenho nas listas seja insatisfatório, você está eliminado da seleção, independentemente dos resultados em provas.
• Haverá mais listas, e cada uma terá 20 problemas. Serão 4 problemas básicos de cada área e 4 problemas avançados. Parece (e é) mais trabalho, mas se você domina as áreas, os problemas básicos saem rápido (idealmente, uma ideia só mata o problema).

Em termos práticos:

• Entrega das listas: exclusivamente por email. As listas devem ser feitas à mão, e enviadas escaneadas ou fotografadas (selfie de lista!) para
  
  Enviar tudo em um arquivo só (pode ser zipado).
• Prazos e periodicidade: Haverá uma lista a cada duas semanas, num total de seis listas. As soluções da lista n serão publicadas no mesmo momento que a lista n+1. Por causa disso, atrasos não serão tolerados, ou seja, se você entregar atrasado sua nota na lista será zero. O calendário é o seguinte:

Lista	Publicação	Prazo/Gabarito
Lista 1	14/02/2015	27/02/2015, 23:59
Lista 2	28/02/2015	13/03/2015, 23:59
Lista 3	14/03/2015	27/03/2015, 23:59
Lista 4	28/03/2015	10/04/2015, 23:59
Lista 5	11/04/2015	24/04/2015, 23:59
Lista 6	25/04/2015	08/05/2015, 23:59

Essas datas estão também no menu aí da direita.

Sobre os testes de seleção, eles continuam no mesmo formato. As datas são 28/02, 09/03 (APMO), 18/04 e 09/05 (também aí no menu da direita).

Bons estudos!
Em tempo: se você quiser receber notícias de novas postagens, digite o seu email no campo lá em cima, no início da página.

Edit: a pedidos, colocamos os simulados da Semana Olímpica no site. Você pode baixar o RAR aqui.

Sobre a APMO

Agora que a APMO já saiu no site, deixa eu apontar um erro comum dos alunos no problema 3. Uma ideia importante no problema é provar que, para todo primo $p$ diferente de 3, existem $a$ e $b$ distintos ${}\bmod p$ tais que $a^2+ab+b^2+1$ é múltiplo de p.

Pois é, muita gente está esquecendo do "distintos", e prova que $a^2+ab+b^2+1 \equiv 0 \pmod p$ tem solução, sem ver se de repente não houve o azar de ter uma só solução com $a \equiv b\pmod p$. Aí é necessário tirar pontos (não muitos, porque é fácil de ajeitar, mas é preciso tirar porque não é trivial, e se fosse na IMO com certeza esses pontos seriam perdidos).

Mais cuidado na hora de escrever, gente!

E só mais uma observação: sabe como sai o problema 5? COM UM BOM DESENHO. Dá para achar qual era para ser o ponto de tangência no desenho, e depois é razoavelmente fácil terminar (uma inversão, e arrastão).

Lista 2

A lista 2 está no ar! Divirtam-se!

PS: as listas 1 e 2 estão também na barra de links à direita.

Figuras de Geometria

  Para deixar claro o que será exigido nas figuras dos problemas de geometria:

  NÃO será exigida a precisão de desenho técnico! 

  Nem seria possível cobrar figuras com a precisão de desenho técnico, pois nem tudo seria dado no enunciado do problema, como foi o caso do problema 3 da IMO de 2013, não seria possível localizar com precisãoo centro dado, sem ter feito boa parte do problema.

  As figuras devem ser feitas com régua e compasso! 

  Espera-se que as figuras sejam feitas com régua e compasso para que retas não fiquem tortas e circunferências sejam realmente circunferências. Vale lembrar que quanto melhor a figura do problema melhor será para o aluno trabalhar, perceber e conjecturar informações sobre o problema.

Lista 1

A lista 1 está no ar!

Não se esqueça: você também deve escrever resumos de 4 soluções com essa lista. Siga os modelos das soluções dos testes que estão disponíveis na aba "Treinamentos passados" (à sua direita).

Quer saber que matéria estudar? Como se portar em provas? Como estudar? Veja esse documento.

Leia também a carta oficial de início de treinamento.

Bons estudos!